В моей недавней заметке «О последовательностях линейных опера­ций» были даны различные теоремы о сходимости последователь­ностей линейных операций в полуупорядоченных пространствах. Здесь я даю применения этих теорем главным образом для случая, когда Y есть пространство S измеримых функций. Так как в этом случае (O)-схо­димость есть сходимость почти везде (2), то это и дает возможность единым методом установить ряд теорем частью новых, частью уже из­вестных о сходимости почти везде различных последовательностей.