Найдено путем дифференцирования эллиптического уравнения теплопроводности
аналитическое распределение температуры в веществе при нагреве лазерного осесимметричного гауссова пучка произвольного профиля. Представлено распределение температуры
обычного гауссова и кольцевого гауссова пучка.

By differentiating the elliptic heat conduction equation, the analytical temperature distribution in matter during heating of an axisymmetric gaussian laser beam of arbitrary profile is found.
The temperature distributions of the ordinary gaussian and annular gaussian beam are presented.

Показано, что предварительная обработка поверхности основы является важным
фактором для обеспечения прочного сцепления напыленного слоя с материалом основы. Отмечено, что необходимое условие для этого – подготовка поверхности основного материала путем удаления загрязнений и активации поверхности основы. Раскрыто, что анализ,
обоснование и выработка рекомендаций по использованию механических свойств материалов, в том числе и композиционных, при нанесении покрытий методами газопламенного напыления покрытий – один из наиболее важных этапов исследования, который позволит не
только объективно судить о поведении деталей при эксплуатации, но и активно управлять
ресурсом их работы, воздействуя на состав, структуру, свойства и, естественно, технологию получения покрытий.

Pre-treatment of the base surface is an important factor in ensuring strong adhesion
of the sprayed layer to the base material. A necessary condition for this is the preparation of the surface
of the base material by removing contaminants and activating the surface of the base. Analysis,
justification and development of recommendations on the use of mechanical properties of materials,
including composites, when applying coatings using flame spraying methods of coatings is one
of the most important stages of the study, which will allow not only to objectively judge the behavior
of parts during operation, but also to actively manage their service life, influencing the composition,
structure, properties and, naturally, the technology of obtaining coatings.

In this work the meshless backward substitution method is proposed for the first time to solve
the fourth-order plate bending vibration problems. The numerical solution consists of approximation from the boundary conditions and the revised basis functions which satisfying the homogeneous conditions with weighted parameters which are obtained from the governing equations by
the collocation method. Then the key issues are the organization of initial approximation and
the revised basis function derived from the traditional basis functions. To demonstrate the accuracy
and validity of the proposed method, several numerical examples are conducted and compared
with popular methods in literature. The obtained results from numerical experiments confirm
the potential of the proposed method in terms of both accuracy and efficiency.

Отмечено, что впервые предложен метод обратной бессеточной подстановки для
решения задач колебаний изгиба пластины четвертого порядка. Численное решение состоит из аппроксимации с учетом граничных условий и пересмотренных базисных функций,
которые удовлетворяют однородным условиям с весовыми параметрами, выведенными из
управляющих уравнений методом коллокации. Ключевыми вопросами являются организация
начального приближения и пересмотренная базисная функция, полученная из традиционных
базисных функций. Для демонстрации точности и обоснованности предлагаемого метода
приведено несколько численных примеров и проведено сравнение с популярными методами
в литературе. Представленные результаты численных экспериментов подтверждают
потенциал предлагаемого метода с точки зрения как точности, так и эффективности.

Отмечено, что в технологии очистки воды важную роль играют биохимические
и физико-химические методы, в которых решающее значение имеют процессы тонкой диспергации газовой фазы (воздуха, кислорода, озоновоздушной смеси и других газов) в воде
с использованием аэраторов разных типов и конструкций. При очистке питьевой воды
аэрация способствует удалению гидрооксида железа, свободной углекислоты и сероводорода, а озонирование дополнительно обеззараживает и улучшает качество воды.
Приведено сравнение технико-экономической эффективности очистки воды при использовании для ее насыщения газом пористых трубчатых и плоских аэраторов.

The main objective of this work is to compare the technical and economic efficiency of water purification when using porous tubular and flat aerators to saturate it with gas. Biochemical and physicochemical methods play an important role in water purification technology, in which the processes
of fine dispersion of the gas phase (air, oxygen, ozone-air mixture and other gases) in water using aerators of various types and designs play a decisive role. Air dispersion is used to ensure the vital activity
of microorganisms that mineralize organic substances and other pollutants dissolved in wastewater, as
well as to mix the sludge mixture. When purifying drinking water, aeration contributes to the removal
of iron hydroxide, free carbon dioxide and hydrogen sulfide, and ozonation additionally disinfects and
improves water quality. It is the technical level of aeration systems that determines the degree and quality of purification, as well as the technical and economic performance of treatment facilities. The dispersion of gas in liquid is most often carried out using porous aerators placed at the bottom of an aerotank or contact chamber, through which gas is pumped.